考试篇¶
第一章¶
基本知识点¶
1.基本概念
2.3大立方晶系的矩阵表示
3.证明：三个截距 \(r_\mu, s_\mu, t_mu\) 必定为有理数
证明：\(h_1 h_2 h_3\) 必定为互质的整数
4.倒点阵的倒基矢
计算：
sc/bcc/fcc的倒空间基矢
证明：
bcc的倒点阵是fcc点阵
5.倒点阵的性质
6.晶面指数和米勒指数的转换（fcc点阵）
7.沿[a b c]方向旋转 \(\theta\)并进行反演的变换矩阵是多少？
8.为什么没有5次对称轴？
9.对称性的组合限制
（1）两个二次轴之间的夹角只能是 \(30\degree,45\degree,60\degree,90\degree\)
（2）不可能多于两条六次轴，也不可能有一条六次轴和一条四次轴。
10.立方晶体具有的对称素；正四边形具有的对称素
11.具有4次轴的晶体的介电常数张量满足的关系:四次轴沿x/y/z方向
具有3次轴的晶体的介电常数张量满足的关系
具有六角对称的晶体的介电常数张量
12.7大晶系与14大点阵。每个晶系的加点种类，由对称性/作图讲述不能加点的原因
13.Laue方程推导，Bragg方程推导
14.点扩散模型、单原子模型、多原子模型。
散射波振幅
衍射强度
原子散射因子
几何结构因子
最终：只记散射波振幅 衍射强度 几何结构因子，进行简化得到三个模型。
15.消光条件，距离公式的问题
题型¶
1 如何取初基元胞，作点阵
例题：习题1.1. 注意：1 初基元胞一定可以通过平移填满整个空间； 2 初基元胞内一定只有一个结点
2 点阵建系计算
金刚石建系：习题1.4
hcp结构建系
3 米勒指数和晶面指数的代换
例题1；fcc点阵晶面指数（h1h2h3）和米勒指数（hkl）的代换关系
例题2： 六角晶系米勒指数为（hkl）的晶面族间距
4 点阵的基矢和初基元胞矩阵表示
例题1：底心正交点阵的基矢和初基元胞
例题2：地心单斜、六角晶系、面心正交、体心四方
例题2：14种点阵
5 7种晶系对应的加点点阵
例题：4方晶系没有低心四方、面心四方
立方晶系没有低心立方
六角晶系只有简单六角
三角晶系只有P
6 立方晶系、四面体对称晶体、六角晶系、四方晶系的介电常数
立方晶体：由x\z轴的2次对称轴得到对角阵，由[1 1 1]的3次对称轴得到标量阵
四面体：同上
六角晶系：由x\z轴的2次对称轴得到对角阵，由z轴6次对称轴得到两个相等
四方晶系：由x\z轴的2次对称轴得到对角阵，由x轴的4次轴得到两个相等
7 由晶体结构(1)求原子几何结构因子，(2)写出衍射强度，(3)讨论消光条件
步骤1：确定有几种原子
步骤2：写出每种原子的晶格位置
步骤3：代入公式写出几何结构因子
接下来带公式讨论即可
sc
bcc
fcc
NaCl
金刚石
...
8 拓展问题
第二章¶
基本知识点¶
1.概念：电离能 亲合能 负电性
金属件 共价键 离子键 范德华键 氢键
2.5个Na原子密堆量子效应排斥能
3.结合能的计算：离子晶体/范德华晶体
4.马德隆常数
题型¶
1 简答题：
为什么金属具有高导电性、导热性、延展性、金属光泽： 金属结合的电子共有化
为什么共价晶体多是绝缘体/半导体，为什么金刚石硬度高： 因为共价键是一种强键，成键电子很难被激发而游离。
石墨导电性、润滑性的原理： 每一层内的pz电子形成金属键，层与层之间靠范德瓦尔斯键。面内的电子可自由移动决定了导电性，范德瓦尔斯键弱易于解理决定润滑性。
2 题型1 求马格隆常数
-
NACL
-
一维离子晶体
2 题型1：\(r_0，B\) （宏观性质） 和 \(n, b\) （微观性质） ，给出其中两个求另外两个
方法：
- 确定晶体结构求马格隆常数
- 写出吸引势和排斥势
- 写出内能函数
- 关系式1 得到排斥势具体表达式；
关系式2 得到 B - 写出结合能
方法：结合能定义式
第三章¶
一维晶格振动¶
三维晶格振动¶
比热容和热膨胀¶
题型： 德拜模型的计算
长光学波¶
局域模¶
离子晶体中的长光学波¶
题型¶
0 由晶体结构判断：模式数、光学支、声学支¶
各种模式数：
独立的波矢数： N（元胞数）
波矢密度：V/(2 PI)^k
色散关系数：kn(元胞自由度数)
1 求色散关系¶
2 已知色散关系（德拜模型，A模型，给定关系-考虑所有作用 + 考虑电子库伦势）求声子态密度¶
由色散关系求声子态密度：
3 根据声子态密度求热容、热振动能、熵¶
局域模，阻尼系数与频率关系¶
G 常数 自由能¶
简答题¶
1.自然界的固体按照对称性可以分为几大类，其特点
2.初基元胞的基矢主要描述的是正点阵的什么对称性
平移对称性
3.实验上为什么采用扩大的单胞而不是初基元胞来描述晶体的对称性
单胞体现的是晶体的宏观对称性，宏观对称性也体现在晶体的宏观物理性质上，会影响X射线衍射的图样，所以采用单胞更易于分析晶体结构。
4.晶体的倒点阵在实验上如何直接测定
X射线衍射。通过测量晶体衍射条纹的位置和强度，可以确定晶体的倒点阵结构和晶格常数。
补充：逆格子空间是描述晶体在动量空间中的周期性结构的一种方法，而倒点阵则是逆格子空间中的晶格结构。
5.晶体的7种晶系和14种点阵是通过什么对称性进行分类得到的
6.9种晶体结构与基本概念
