力学¶
物理图像：质点的轨道
研究对象：质点
首先，1687 年牛顿( Newton)在其著名的《自然哲学的数学原理》一书中，对万有引力和质点动力学的三个定律进行了细致的描述。特别是牛顿第二定律在数学上表示为
其中，\(m\) 表示质点的质量\(.r\) 是质点在时刻\(\iota\) 的位移，而 \(F\) 则是质点受到的合力。牛顿力学的研究思路是非常明确的：只要知道了质点的初始位移\(r\)(0)和初始动量\(m\dot{r}(0)\),通过求解微分方程(1.1.1),就可以得到任意时刻的位移 \(r(t)\),并进而得到任意时刻的动量\(m\dot{r}(t)\)。因此牛顿力学(Newtonian mechanics)的物理图像是质点的轨道(图 1.1.1),反映在哲学上，则是因果律(causality)。在这里，初始条件与微分方程同属“因”,二者是同等重要的。牛顿力学在当时解决了无数个工程上的问题，没有遇到任何理论上的障碍。因此物理学家中普遍存在一种乐观的情绪，认为力学在物理上已经发展到尽头了，已经成为所谓“经典力学”(classical mechanics),剩下的问题“只是求解微分方程而已”。
能量守恒¶
能量具有不同的形式：引力能、动能、热能、弹性能、电能、化学能、辐射能、核能、质能
将表示这些能量的公式全部都加在一起，那么，除非有能量逸出或有其他能量加入，否则其总和是不会变的。
如何导出不同能量的表达式¶
-
能用推理的方式得到能量表达式
-
实验的方式？
3.运用量纲分析猜出表达式
能量的分类¶
我们要写出能量守恒的表达式，如果知道一共只有哪几种能量，只需要写出对应分类的表达式就可以了。
- 势能：一类与研究对象在系统中的相对位置有关的能量。重力势能、弹性势能、电势能
势能
重力势能 $$ G = mgh $$
弹性势能
电势能、磁势能
化学势能
核势能
- 动能：依赖于物体质量以及其运动速度的能量，与其处于什么状态下（势场）无关系
动能
低速下： $$ E_k = mv^2/2 $$ 高速下: 狭义相对论
- 电磁能：电磁能一部分可以视作势能（静电势能），一部分属于电动能（电流），具体看问题情景以及是否与位置有关。
电磁能
- 热能：由物体内部原子和分子的随机运动产生的能量
热能
摩擦生热
内能
- 化学能：储存在化学键中的能量，释放时通常以热能或电能的形式表现出来。
化学能
- 核能：由原子核的变化（如核裂变或核聚变）释放的能量。
核能
- 质能：一个物体由于其纯粹的存在就有能量产生。静止的正电子和电子碰撞会湮灭，并产生辐射能。
质能
能量守恒¶
共有6条守恒定律：
能量守恒
动量守恒
角动量守恒
电荷守恒
重子守恒
轻子守恒
有多少能量能够利用
热力学定律
时间与距离¶
这章探讨的是一个尺度的问题。物理学的研究尺度。
时间尺度¶
时间的定义是什么？
时间的测量：周期性的事物
短的时间¶
时间有没有最短间隔？
时间是离散的还是连续的？
Plank时间
长的时间¶
放射性物质的半衰期：
宇宙的寿命 宇宙寿命之前的宇宙
明白自己所研究系统的时空尺度是很重要的
空间尺度¶
长的距离¶
如何测量距离？可以参考天文使用的测距方法。
短的距离¶
将1m无限划分，会怎么样？
时间与空间的测量¶
要知道时间和空间具有不确定性原理，从量子原理来说就无法获得完全准确的时间和空间！
概率¶
概率 可能性¶
涨落¶
涨落现象需要概率解释
无规行走¶
概率分布¶
不确定性原理¶
不确定性原理的概率密度表述